hiho一下 第168周 扩展二进制数

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题目1 : 扩展二进制数

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描述

我们都知道二进制数的每一位可以是0或1。有一天小Hi突发奇想：如果允许使用数字2会发生什么事情？小Hi称其为扩展二进制数，例如(21)ii = 2 21 + 1 = 5, (112)ii = 1 22 + 1 * 21 + 2 = 8。

很快小Hi意识到在扩展二进制中，每个数的表示方法不是唯一的。例如8还可以有(1000)ii, (200)ii, (120)ii 三种表示方法。

对于一个给定的十进制数 N ，小Hi希望知道它的扩展二进制表示有几种方法？

输入

一个十进制整数 N。(0 ≤ N ≤ 1000000000)

输出

N的扩展二进制表示数目。

样例输入

8

样例输出

4

思路

官方题解：《扩展二进制数》题目分析
官方详细介绍了从最高位向最低位依次确定每一位的值。我们还可以倒过来从最低位向最高位依次确定。可以得到一个更简单的递归算法，但具体推导留给大家思考。
推导如下：

那如果这个数n是奇数，显然它的最低位只能为1，那么接下来要处理的数字是(n-1)/2；
这样就可以用一种类似于树结构的递归函数来做这道题目。

CODE：DP

hiho-168.cpp

#include <iostream>
using namespace std;

int calc(int N) {
    if(N == 0) return 1;
    if(N % 2 == 0) return calc(N /  2) + calc(N / 2 - 1);
    return calc(N / 2);
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    cout << calc(N) << endl;
    return 0;
}